Sommaire
1. Fondamentaux de l'Électronique
1.1 Loi d'Ohm
$$U = R \cdot I$$
La tension $U$ aux bornes d'une résistance $R$ est proportionnelle au courant $I$ qui la traverse.
- $U$ en Volts (V), $R$ en Ohms ($\Omega$), $I$ en Ampères (A)
- Application : Choisir une résistance de limitation pour une LED : $R = (V_{cc} - V_{LED}) / I_{LED}$
1.2 Lois de Kirchhoff
$$\sum I_{\text{entrant}} = \sum I_{\text{sortant}} \qquad\text{(Loi des noeuds)}$$
$$\sum V = 0 \qquad\text{(Loi des mailles)}$$
- Loi des noeuds : La somme des courants entrant dans un noeud est nulle.
- Loi des mailles : La somme des tensions dans une maille fermée est nulle.
1.3 Diviseurs de Tension et de Courant
$$V_{R2} = V_e \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \qquad\text{(Pont diviseur de tension)}$$
$$I_{R2} = I_e \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} \qquad\text{(Pont diviseur de courant)}$$
Application : Le pont diviseur de tension est utilisé pour adapter des niveaux de tension (ex: capteur analogique vers entrée ADC).
2. Diodes et Redressement
2.1 Jonction PN
Une diode est formée par la jonction d'un semi-conducteur P et N. Elle ne laisse passer le courant que dans un sens.
- Polarisation directe : $V_A > V_K$ → le courant circule (seuil $\approx 0{,}7$V pour Si, $0{,}3$V pour Ge).
- Polarisation inverse : $V_A < V_K$ → diode bloquée (courant de fuite négligeable).
- Caractéristique : $I_D = I_S(e^{V_D/(nV_T)} - 1)$ avec $V_T \approx 26$ mV à $300$ K.
2.2 Diode Zener
La diode Zener conduit en inverse à partir d'une tension $V_Z$ (tension de Zener). Utilisée pour la régulation de tension.
$$V_{sortie} = V_Z \quad\text{(tant que } I_{Z,min} < I_Z < I_{Z,max}\text{)}$$
2.3 Redressement
Redressement simple alternance
Une diode laisse passer uniquement l'alternance positive. Tension moyenne : $V_{moy} = V_{crête}/\pi$.
Redressement double alternance (pont de Graetz)
4 diodes redressent les deux alternances. Tension moyenne : $V_{moy} = 2V_{crête}/\pi$.
Avec filtrage capacitif : $V_{ondulation} \approx I_{charge} / (f \cdot C)$.
3. Transistors Bipolaires
3.1 Principe de fonctionnement
Un transistor bipolaire (NPN ou PNP) est un amplificateur de courant commandé par le courant de base.
$$I_C = \beta \cdot I_B \qquad\text{(NPN)}$$
$$I_E = I_B + I_C = (\beta + 1) \cdot I_B$$
- Régime linéaire : La jonction BE est polarisée en direct, BC en inverse.
- Régime de saturation : Les deux jonctions sont polarisées en direct. $V_{CE,sat} \approx 0{,}2$V.
- Régime de blocage : $I_B = 0$, $I_C = 0$, transistor ouvert.
3.2 Montages fondamentaux
- Émetteur commun : Gain en tension élevé, impédance d'entrée moyenne.
- Collecteur commun (suiveur) : Gain ≈ 1, impédance d'entrée élevée.
- Base commune : Faible impédance d'entrée, utilisé en haute fréquence.
3.3 Transistor en commutation
Utilisé comme interrupteur commandé : saturation = interrupteur fermé, blocage = interrupteur ouvert.
$$R_B = \frac{V_{cmd} - V_{BE}}{I_{B,sat}} \qquad I_{B,sat} = \frac{I_{C,sat}}{\beta_{min}}$$
4. Amplificateurs Opérationnels
4.1 L'amplificateur opérationnel idéal
- Gain différentiel infini ($A_d \to \infty$)
- Impédance d'entrée infinie ($Z_e \to \infty$)
- Impédance de sortie nulle ($Z_s \to 0$)
- Bande passante infinie
Règles d'or : $V_+ = V_-$ (courte-virtuelle) et $I_+ = I_- = 0$.
4.2 Montages fondamentaux
$$V_s = -\frac{R_2}{R_1} \cdot V_e \qquad\text{(Inverseur)}$$
$$V_s = \left(1 + \frac{R_2}{R_1}\right) \cdot V_e \qquad\text{(Non-inverseur)}$$
$$V_s = V_+ \qquad\text{(Suiveur, } R_2 = 0, R_1 = \infty\text{)}$$
$$V_s = -\left(\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \dots\right) \cdot R_f \qquad\text{(Sommateur)}$$
4.3 Comparateur à hystérésis (Trigger de Schmitt)
Ajoute une rétroaction positive pour éviter les oscillations près du seuil de basculement.
$$V_{seuil, haut} = +\frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot V_{sat} \qquad V_{seuil, bas} = -\frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot V_{sat}$$
5. Filtres Analogiques
5.1 Filtre passe-bas RC
$$f_c = \frac{1}{2\pi RC} \qquad H(j\omega) = \frac{1}{1 + j\omega RC}$$
À la fréquence de coupure $f_c$, le gain chute de 3 dB ($|H| = 1/\sqrt{2}$). Pente : -20 dB/décade.
5.2 Filtre passe-haut RC
$$f_c = \frac{1}{2\pi RC} \qquad H(j\omega) = \frac{j\omega RC}{1 + j\omega RC}$$
Laisse passer les hautes fréquences, atténue les basses fréquences.
5.3 Diagramme de Bode
- Gain : $G_{dB} = 20\log_{10}|H|$
- Phase : $\phi = \arg(H)$
- Pente : +20 dB/décade pour passe-haut, -20 dB/décade pour passe-bas
6. Microcontrôleurs
6.1 Architecture Arduino (ATmega328)
- 8-bit, 16 MHz, 32 Ko Flash, 2 Ko SRAM, 1 Ko EEPROM
- 14 GPIO (dont 6 PWM), 6 entrées analogiques 10-bit
- Interfaces : UART, I²C, SPI
6.2 GPIO et PWM
$$V_{moy,PWM} = V_{cc} \times \text{Rapport cyclique} = V_{cc} \times \frac{t_{on}}{T}$$
Le PWM permet de simuler une tension analogique en faisant varier le rapport cyclique d'un signal carré.
6.3 ADC (Convertisseur Analogique-Numérique)
$$V_{num} = \frac{V_{analog}}{V_{ref}} \times 2^b \qquad q = \frac{V_{ref}}{2^b}$$
Avec $b = 10$ bits et $V_{ref} = 5$ V, la résolution est $q = 5/1024 \approx 4{,}88$ mV.
7. Exercices Corrigés
📝 Exercice 1 — Pont diviseur de tension
Énoncé : Soit $V_e = 12$V, $R_1 = 10$ k$\Omega$, $R_2 = 5$ k$\Omega$. Calculer $V_{R2}$.
Solution : $V_{R2} = 12 \times 5/(10+5) = 12 \times 5/15 = 4$V.
📝 Exercice 2 — Redressement double alternance
Un transformateur 230V/12V (valeur efficace) alimente un pont de Graetz. Calculer la tension moyenne après redressement.
Solution : $V_{crête} = 12\sqrt{2} \approx 17$V. $V_{moy} = 2 \times 17/\pi \approx 10{,}8$V. En pratique, retirer $2 \times 0{,}7 = 1{,}4$V dus aux diodes : $V_{moy} \approx 9{,}4$V.
📝 Exercice 3 — Amplificateur non-inverseur
$R_1 = 1$ k$\Omega$, $R_2 = 10$ k$\Omega$, $V_e = 0{,}5$V. Calculer $V_s$.
Solution : $V_s = (1 + 10/1) \times 0{,}5 = 11 \times 0{,}5 = 5{,}5$V.
📝 Exercice 4 — Filtre passe-bas RC
$R = 10$ k$\Omega$, $C = 100$ nF. Calculer $f_c$.
Solution : $f_c = 1/(2\pi \times 10^4 \times 10^{-7}) = 1/(2\pi \times 10^{-3}) \approx 159$ Hz.
📝 Exercice 5 — Polarisation de transistor
$V_{cc} = 12$V, $R_C = 2{,}2$ k$\Omega$, $\beta = 100$. $V_{CE} = 6$V. Calculer $I_C$, $I_B$, $R_B$.
Solution : $I_C = (12-6)/2200 \approx 2{,}73$ mA. $I_B = 2{,}73/100 = 27{,}3$ $\mu$A. $R_B = (12-0{,}7)/27{,}3 \times 10^{-6} \approx 414$ k$\Omega$.
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1
La loi d'Ohm s'écrit :
A) $U = R / I$
B) $U = R \times I$ ✅
C) $U = R + I$
D) $U = I / R$
✅ Réponse B — $U = R \times I$ (Ohm). Tension = Résistance × Courant.
2
La tension de seuil d'une diode Silicium est :
A) 0,3 V
B) 0,7 V ✅
C) 1,4 V
D) 5,0 V
✅ Réponse B — 0,7 V pour une diode Silicium (0,3 V pour Germanium).
3
Le gain en tension d'un ampli-op inverseur est :
A) $1 + R_2/R_1$
B) $-R_2/R_1$ ✅
C) $-R_1/R_2$
D) $R_1/R_2$
✅ Réponse B — $A_v = -R_2/R_1$ pour un ampli inverseur. Le signe moins indique l'inversion de phase.
4
La fréquence de coupure d'un filtre RC passe-bas est :
A) $f_c = RC$
B) $f_c = 1/(RC)$
C) $f_c = 1/(2\pi RC)$ ✅
D) $f_c = 2\pi RC$
✅ Réponse C — $f_c = 1/(2\pi RC)$. À cette fréquence, $|H| = 1/\sqrt{2}$ (gain -3 dB).
5
Le $$\beta$$ d'un transistor vaut 200. $I_B = 20$ $\mu$A. $I_C$ = ?
A) 1 mA
B) 2 mA
C) 4 mA ✅
D) 10 mA
✅ Réponse C — $I_C = \beta \times I_B = 200 \times 20 = 4\,000$ $\mu$A = 4 mA.